Алгебра: (x-1)^2(x-5) 0 подробно решите неравенство

Первый Анализируем: здесь — неотрицательная величина; имеем: при умножении неотрицательной величины с другим выражением мы можем получить отрицательное число, если второе выражение будет отрицательным, а первое — не равным нулю:Итак, общим ответом будет Второй Решим неравенство методом интервалов:1) Найдем нули данного выражения:2) ОДЗ: все числа3) Начертим координатную прямую и отметим нули данного выражения выколотыми точками (так как неравенство строгое) и определим знак на каждом участке и объединим...

(x-1)^2(x-5)< 0 подробно решите неравенство

Ответы

avrorasergeev 17.08.2020 16:54

$(x - 1)^{2}(x - 5) < 0$

Первый

Анализируем: здесь $(x- 1)^{2}$ — неотрицательная величина; имеем: при умножении неотрицательной величины с другим выражением мы можем получить отрицательное число, если второе выражение будет отрицательным, а первое — не равным нулю:

$\left\{\begin{array}{ccc}x - 1 \neq 0, \\x - 5 < 0\\\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}x \neq 1, \\x < 5 \ \\\end{array}\right$

Итак, общим ответом будет $x \in (-\infty ; \ 1) \cup (1; \ 5)$

Второй

Решим неравенство методом интервалов:

1) Найдем нули данного выражения:

$(x - 1)^{2}(x - 5) = 0\\\left[\begin{array}{ccc}x = 1,\\x = 5 \ \\\end{array}\right$

2) ОДЗ: все числа

3) Начертим координатную прямую и отметим нули данного выражения выколотыми точками (так как неравенство строгое) и определим знак на каждом участке и объединим участок (участки), содержащие знак "минус" (см. вложение).

Итак, общим ответом будет $x \in (-\infty ; \ 1) \cup (1; \ 5)$