1. Алгебра
  2. Выяснить, при каком

Выяснить, при каком значении а многочлен P(х) делится на многочлен Q(х) P(х)= -4х^2+ах+5, Q(х)= 4х+5

Confident23 Confident23    3   29.09.2020 00:30    5

Ответы
maxtigr24 maxtigr24  29.09.2020 01:01

ответ:   a=-1\ .

P(x)=-4x^2+ax+5\ \ ,\ \ Q(x)=4x+5

Воспользуемся теоремой Безу: остаток от деления многочлена P(x)  на двучлен  (x-x_0)  равен  P(x_0)  .

Тогда число x_0 - корень многочлена  P(x)  тогда и только тогда, когда  P(x) делится без остатка на двучлен  (x-x_0) .

Q(x)=0\ \ \Rightarrow \ \ 4x+5=0\ \ x_0=-\dfrac{5}{4}\ ,\ \ x_0=-1,25\\\\P(x)\, \. :\, Q(x)\ \ \Rightarrow \ \ P(-1,25)=0\ \ ,\\\\P(-1,25)=-4(-1,25)^2-1,25\, a+5=-1,25\, a-1,25=0\ \ ,\ \ 1,25\, a=-1,25\\\\\boxed {a=-1\ }

или

-4x^2+ax+5\ \ \Big|\ 4x+5\\{}-4x^2-5x\quad \ \ \ ------\\\ -------\ \ \ -x+\frac{a+5}{4}\\{}\ \ \ \ (a+5)x+5\\{}\ \ \ \ (a+5)x+5\\{}\ \ \ ------\\{}\qquad \ \ \ \qquad \ \ \ 0

\dfrac{a+5}{4}\cdot 5=5\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{a+5}{4}=1\ \ ,\ \ \ a+5=4\ \ ,\ \ \ \boxed {\ a=-1\ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Rustamka45 Rustamka45  17.01.2021 16:18
Выполните умножение 10z(z²-91z-56) впишите числа, переменные и их степени; записывайте все в отдельные окошки; переменные вводим в латинской раскладке. ​...
inikulin00864 inikulin00864  17.01.2021 16:15
2х² -7х+1. решите уравнение​...
maksCRAFTer maksCRAFTer  17.01.2021 16:14
Модераторы решить три задачи!​...
Sharedes Sharedes  02.07.2020 16:53
В ответ запиши сумму корней уравнения x^4-26x^3+160x^2-100x+7=0...
aygul081071 aygul081071  02.07.2020 13:18
Найдите наибольшее значение функции...
irynasherem02 irynasherem02  02.07.2020 13:18
Решить неравенство: log2 6+x/x-3 2...
trololoshka25 trololoshka25  02.07.2020 14:04
Найти предел. С полным объяснением....
ilonasuper ilonasuper  02.07.2020 19:22
Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной указанными линиями....
16120000 16120000  02.07.2020 19:57
Решите неравенство: √(3x − 2) x − 2 И если можно с осью решения)...
milenaermolaev milenaermolaev  11.03.2021 11:35
Вычислите наибольшее рациональным а) 89² - 69²б) 62 * 58​...

Популярные вопросы