Выражение

sin2a * cos³2a - sin³2a * cos2a = 1/4sin8a

Sin2α * Cos³2α - Sin³2α * Cos2α = Sin2αCos2α(Cos²2α - Sin²2α) =

= Sin2αCos2α * Cos4α = 1/2 * 2Sin2αCos2α * Cos4α = 1/2Sin4αCos4α =

= 1/2 * 1/2 * 2Sin4αCos4α = 1/4Sin8α

1/4Sin8α = 1/4Sin8α

Что и требовалось доказать

При доказательстве были использованы формулы :

1) Sin2α = 2SinαCosα

2) Cos2α = Cos²α - Sin²α