Выражение считая что переменные принимают только положительные значения корень 6 степени из b в 7 степени умножить на корень из b в минус 3 степени делить на корень в 3 степени из корня в 4 степени из b в 8 степени

Добрый день! Я с удовольствием расскажу вам о решении данного математического выражения.

Выражение: √[b^(7/6)] * √[b^(-3)] / ∛[√[b^(8/4)^3]]

Для упрощения вычислений, первым делом мы можем привести подобные выражения под одну степень. В данном случае итоговая степень должна быть целым числом, поэтому мы можем привести все дробные степени к целым:

7/6 = 7/6 * (2/2) = 14/12 = 7/6 * (2/2^2) = 7/6 * (4/4) = 28/24 = 7/6 * (7/6/4) = 7/3
-3 = -3/1

Теперь выражение выглядит следующим образом:

√[b^(7/3)] * √[b^(-3)] / ∛[√[b^(8/4)^3]]

Далее мы можем привести наши корни к одной степени. Поскольку корни перемножаются, нам необходимо сложить степени под одним корнем:

√[b^(7/3 + -3)] / ∛[√[b^(8/4)^3]]

7/3 + -3 = 7/3 - 9/3 = -2/3

Теперь у нас получилось новое выражение:

√[b^(-2/3)] / ∛[√[b^(8/4)^3]]

Поскольку у нас есть корень из корня, мы можем объединить степени:

√[b^(-2/3)] / ∛[√[b^(8/12)]]

8/12 = 2/3

В итоге, выражение превращается в:

√[b^(-2/3)] / ∛[√[b^(2/3)]]

Теперь у нас есть одинаковые степени под корнями, и мы можем упростить:

√[b^(-2/3)] / √[b^(2/3)]

Поскольку у нас деление корней с одинаковыми основаниями, мы можем вычесть степени:

b^(-2/3 - 2/3) = b^(-4/3)

В итоге наше выражение равно:

√[b^(-4/3)], что можно записать как b^(-4/3)^(1/2) = b^(-2/3)

Ответ: b^(-2/3)