Выражение (1/4x^2-1/xy+1/y^2)*(1/2x-y-1/y-2x)-1/xy^2

Решение на фото........

Добрый день! Спасибо за ваш вопрос. Давайте разберемся с этим математическим выражением пошагово.

Выражение, которое вам дано: (1/4x^2 - 1/xy + 1/y^2) * (1/2x - y - 1/y - 2x) - 1/xy^2.

В первую очередь, нам необходимо выполнить умножение внутри скобок, упростив выражение.

Внутри первой скобки, у нас есть три слагаемых: 1/4x^2, -1/xy и 1/y^2.
Так как слагаемые имеют разные знаменатели (4x^2, xy и y^2), нам нужно найти их общий знаменатель, чтобы сложить или вычесть их.

Общий знаменатель для трех знаменателей: 4x^2xy^2.

Теперь умножим каждое слагаемое на необходимый множитель, чтобы привести их к общему знаменателю.

1/4x^2 * (xy^2/xy^2) = xy^2 / (4x^2xy^2) = xy^2 / (4x^2 * y^2) = 1 / (4x^2).

-1/xy * (4x^2y/4x^2y) = -4x^2y / (4x^2xy^2) = -4x^2y / (4x^2 * y^2) = -1/y.

1/y^2 * (4x^2y/4x^2y) = 4x^2y / (4x^2xy^2) = 4x^2y / (4x^2 * y^2) = 1/xy.

Теперь выражение внутри первых скобок стало: (1 / (4x^2)) - (1/y) + (1/xy).

Перейдем ко второй скобке: 1/2x - y - 1/y - 2x.

Здесь также присутствуют несколько слагаемых, поэтому повторим процесс с общим знаменателем.

Общий знаменатель для всех знаменателей: 2x^2y.

1/2x * (2xy/2xy) = 2xy / (2x^2y) = xy / (x^2y) = 1/(xy).

Следующее слагаемое: -y * (2x^2/2x^2) = -2x^2 / (2x^2y) = -x^2 / (xy).

Следующее слагаемое: -1/y * (2x^2/2x^2) = -2x^2 / (2x^2y) = -x^2 / (xy).

И последнее слагаемое: -2x * (2xy/2xy) = -4x^2y / (2x^2y) = -2 / x.

Таким образом, выражение внутри вторых скобок стало: 1/(xy) - x^2 / (xy) - x^2 / (xy) - 2/x.

Подставим полученные значения в выражение и выполним умножение.

[ (1 / (4x^2)) - (1/y) + (1/xy) ] * [ 1/(xy) - x^2 / (xy) - x^2 / (xy) - 2/x ] - 1 / (xy^2).

[(1 / (4x^2)) * (1/(xy)) - (1/y) * (1/(xy)) + (1/xy) * (1/(xy)) ] + [(1 / (4x^2)) * (-x^2 / (xy)) - (1/y) * (-x^2 / (xy)) + (1/xy) * (-x^2 / (xy)) ] + [(1 / (4x^2)) * (-x^2 / (xy)) - (1/y) * (-x^2 / (xy)) + (1/xy) * (-x^2 / (xy)) ] + [(1 / (4x^2)) * (-2 / x) - (1/y) * (-2 / x) + (1/xy) * (-2 / x) ] - 1 / (xy^2).

[(1/(4x^3y)) - (1/(xy^2)) + (1/(x^2y^2))] + [(-x^2/(4x^3y)) + (x^2/(xy^2)) + (-x^2/(x^2y^2))] + [(-x^2/(4x^3y)) + (x^2/(xy^2)) + (-x^2/(x^2y^2))] + [(-2/(4x^2))+ (2/(xy))+(-2/(x^2y))] - (1/(xy^2)).

Сгруппируем слагаемые по общим знаменателям:

[(1/(4x^3y)) + (-1/(4x^3y)) + (-x^2/(4x^3y)) + (-x^2/(4x^3y)) - (2/(4x^2)) - 1/(xy^2)] + [(1/(x^2y^2)) + (1/(x^2y^2)) + (-x^2/(x^2y^2))] + [(1/(xy^2)) + (1/(xy^2)) + (-x^2/(x^2y^2))] + [(2/(xy))].

Упростим каждую скобку:

[(-1/(4x^3y)) - (x^2/(2x^3y)) - (2/(4x^2)) - 1/(xy^2)] + [2/(x^2y^2) - x^2/(x^2y^2)] + [2/(xy^2) - x^2/(x^2y^2)] + [2/(xy)].

[(-1/(4x^3y)) - (x^2/(2x^3y)) - (1/(2x^2)) - 1/(xy^2)] + [2/(x^2y^2) - 1/(y^2)] + [2/(xy^2) - 1/(y^2)] + [2/(xy)].

Общий знаменатель: 4x^3y * 2x^2 * y^2 * xy^2 * y^2 * xy.

[-1 * 2 * y^2 * xy^2 * y^2 * xy - x^2 * 4x^2 * xy^2 * y^2 * xy - 2 * 4x^3y * y^2 * xy^2 * y^2 * xy - 1 * 4x^3y * 2x^2 * xy^2 * y^2 * xy * xy^2] + [2 * 4x^3y * xy^2 * y^2 * xy - 1 * 4x^2 * 2x^3y * xy^2 * y^2 * xy * y^2] + [2 * 4x^3y * 2x^2 * xy^2 * y^2 * xy * y^2 * xy^2 - 1 * 4x^2 * 2x^3y * 2x^2 * y^2 * xy^2 * y^2 * xy * y^2 * xy^2] + [2 * 4x^3y * 2x^2 * y^2 * xy^2 * y^2 * xy * xy^2].

-2y^2x^3y^2xy^2y^2xy - 4x^2x^2y^2xy^2y^2xy - 8x^3y^3xy^2y^2xy - 8x^3y^3x^2xy^2y^2xy* xy^2 / 4x^3y * 2x^2 * y^2 * xy^2 * y^2 * xy + 8x^3y^3xy^2y^2xy / x^2 * 2x^3y * xy^2 * y^2 * xy * y^2 - 16x^3y^4x^2xy^2y^2xy /x * 2x^3y * 2x^2 * y^2 * xy^2 * y^2 * xy * y^2 * xy^2 + 16x^3y^4x^2y^2xy^2 * xy / x.

-2y^6x^6 - 4x^4y^2 - 8x^3y^8 + 8x^3y^2 - 16x^4y^4 + 16x^5y^6 - 16x^5y^6 + 16x^5y^8 - 16x^4y^4xy.

Таким образом, выполнено умножение всех слагаемых в выражении.

В конечном итоге, получается упрощенное выражение: -2y^6x^6 - 4x^4y^2 - 8x^3y^8 + 8x^3y^2 - 16x^4y^4 + 16x^5y^6 - 16x^4y^4xy.

Это и есть окончательный ответ на вопрос.