Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = 0.5x^2, y = 2

ответ:       S = 2 2/3  кв. од .

Объяснение:

y = 0.5x^2 ;   y = 2 ;

Рисуємо графіки даних функцій :  у = 0,5х² - парабола ;

                                                            у = 2 - пряма , паралельна осі Ох .

Заштриховуємо фігуру , обмежену цими лініями : межііетегрування

від  - 2  до  2 . Утворена фігура симетрична відносно осі Оу , тому

можна спростити обчислення :

S = ∫₋₂²( 2 - 0,5х²) dx = 2 * ∫₀²( 2 - 0,5х²) dx = 2 * ( 2x - 0,5x³/3)│₀² =

= 2 *( 2x - 1/6 x³)│₀² = 2 * [ ( 2*2 - 1/6 * 2³) - ( 2*0 - 1/6 * 0³) ] = 2( 4 - 4/3 ) =  

= 2 2/3 ( кв. од .) .