Не строя график функции y= -x^2 + 4x, найдите:
а) нули функции
б) промежутки возрастания и убывания функции
в) область значения функции ​

А) Чтобы найти нули функции, нужно найти значения x, при которых y равен нулю. В данном случае, у нас есть функция y = -x^2 + 4x.

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять y к нулю и решить полученное уравнение:

0 = -x^2 + 4x

Теперь попробуем решить это уравнение:

Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 4x = 0

Затем факторизуем это уравнение, чтобы выразить x:

x(x - 4) = 0

Теперь мы видим, что это уравнение имеет два возможных значения x:

x = 0 или x - 4 = 0

x = 0 или x = 4

Итак, нули функции y = -x^2 + 4x равны x = 0 и x = 4.

Б) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно рассмотреть значения x, при которых производная функции положительная (возрастание) или отрицательная (убывание).

Для этого найдем производную функции y = -x^2 + 4x.

Для этого применим правила дифференцирования функций:

y' = (-2x) + 4

Теперь уравняем производную функции равной нулю и решим полученное уравнение:

0 = (-2x) + 4

2x = 4

x = 2

Теперь мы знаем, что производная функции равна нулю при x = 2. Теперь мы можем построить таблицу промежутков возрастания и убывания функции:

x < 2: функция убывает
2 < x < 4: функция возрастает
x > 4: функция убывает

Таким образом, проимежуток возрастания функции - это (2, 4).

В) Чтобы найти область значения функции, нужно рассмотреть все возможные значения y, когда x принимает любые значения в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Для этого рассмотрим выражение функции y = -x^2 + 4x. Так как x - это любое значение, у нас нет ограничений для y, поэтому область значений функции y - это все вещественные числа.

Таким образом, область значений функции y = -x^2 + 4x равна (-∞, +∞).