1. Алгебра
  2. Вычислить значение выражения cos2a

Вычислить значение выражения cos2a - cos6a если cosa=1/√3

Maksim777900 Maksim777900    2   09.06.2019 01:10    3

Ответы
pollyholly123 pollyholly123  07.07.2020 23:22

\cos\alpha =\dfrac 1{\sqrt3};~~~~~\cos^2\alpha =\dfrac 13

Основное тригонометрическое тождество  

sin²α + cos²α = 1      ⇒

\sin^2\alpha= 1 - \cos^2\alpha =1-\dfrac 13=\dfrac 23

\cos(2\alpha )-\cos(6\alpha )=\\\\=2\sin \Big(\dfrac{6\alpha -2\alpha }2\Big)\cdot \sin \Big(\dfrac{2\alpha +6\alpha }2\Big)=\\\\=2\sin(2\alpha )\sin(4\alpha ) =\\= 2\sin(2\alpha )\cdot 2\sin(2\alpha )\cos(2\alpha )=\\\\=4\Big(\sin(2\alpha )\Big)^2\cos(2\alpha )=\\\\=4\Big(2\sin \alpha \cos \alpha \Big)^2(2\cos^2\alpha -1 )=\\\\=16\sin^2 \alpha \cos^2\alpha (2\cos^2\alpha -1)=

=16\cdot \dfrac 23 \cdot \dfrac 13\cdot \Big(2\cdot \dfrac 13 -1\Big)=\dfrac {32}9\cdot \Big(-\dfrac 13\Big)=\\\\\boxed{=\boldsymbol{-1\dfrac 5{27}}}

---------------------------------------------------

Использованы формулы

sin (2α) = 2 sin α cos α

cos (2α) = 2 cos²α - 1

\cos\alpha-\cos\beta=2\sin \Big(\dfrac{\beta -\alpha }2\Big)\cdot \sin \Big(\dfrac{\alpha +\beta }2\Big)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Sergeyii Sergeyii  21.05.2020 18:20
За 4год руху за течією і 5год руху проти течії теплохід пройшов 214км а за 6год руху за течією і 3год руху проти течії 222км знайдіть швидкість теплохода проти течії​...
mc9584 mc9584  21.05.2020 18:20
. Коренями якого з наведених квадратних тричленів є числа -0,2 і 0,5? * 8x^2 + 2x - 5 10x^2 - 3x - 1 3x^2 - 5x + 4 6x^2 +7x + 3...
xDanielDash xDanielDash  21.05.2020 18:20
Розкладіть на множники вираз c(a-c)-(a-c)3​...
Malinka440 Malinka440  21.05.2020 18:20
Найдите критические точки функции у=х^2-18х...
WiBBaki WiBBaki  21.05.2020 18:20
Найди корни уравнения sin5x=−√2/2...
маг122 маг122  21.05.2020 18:20
В городе проживает 350тыс. чел. Ежегодный прирост населения составляет 4%. Сколько человек будет проживать в городе через 6 лет, если прирост населения сохранится? ответ...
baktybaevalbina baktybaevalbina  21.05.2020 18:20
Представьте выражение в виде степени или произведения степеней:​...
nazydraganil nazydraganil  21.05.2020 18:20
Розв’язати рівняння ∛(8^х ) =√(2∙) ∛2....
olesyapurzikova olesyapurzikova  31.05.2023 01:58
Завдання №4, спростити вираз....
misha666anibeat misha666anibeat  31.05.2023 01:59
іть зробити через теорему вієта...

Популярные вопросы