Вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями, у=х^2-2х+2,х=3 и осями координат. Более подробное решение

Хорошо, давайте разберем этот вопрос по шагам.

Шаг 1: Найти точки пересечения фигуры с осями координат.
Для этого мы должны найти значения x, при которых у = 0. Подставим у = 0 в уравнение фигуры:
0 = x^2 - 2x + 2
Для упрощения решения, мы можем использовать квадратное уравнение. Используя дискриминант, мы находим, что в данном случае у нас нет реальных корней. Вернемся к уравнению, в котором у = 0:
x^2 - 2x + 2 = 0

Шаг 2: Найти точку пересечения фигуры с вертикальной линией х = 3.
Мы знаем, что x = 3. Подставим это в уравнение фигуры:
у = (3)^2 - 2*(3) + 2
у = 9 - 6 + 2
у = 5

Шаг 3: Найти границы интеграции.
Для вычисления площади фигуры, ограниченной функцией у и осями координат, мы должны найти значения x, при которых у > 0. Это будет граница интегрирования. Из шага 1 мы уже знаем, что у нас нет точек пересечения с осями х. Поскольку у нас нет других границ, мы можем считать, что границы интегрирования равны -∞ и +∞.

Шаг 4: Посчитать определенный интеграл.
Теперь мы должны вычислить определенный интеграл от функции y = x^2 - 2x + 2 от -∞ до +∞, чтобы найти площадь фигуры.

∫(от -∞ до +∞) (x^2 - 2x + 2) dx

Чтобы вычислить этот интеграл, нам понадобится знание правил интегрирования. Проинтегрировав функцию, получим:

(1/3)x^3 - x^2 + 2x | (от -∞ до +∞)

Подставим границы интегрирования:

((1/3)*(∞^3) - ∞^2 + 2∞) - ((1/3)*(-∞^3) - (-∞^2) + 2*(-∞))

Теперь нам нужно вычислить каждое из этих значений. Однако, так как границы интегрирования равны +∞ и -∞, эти значения являются неопределенными и не могут быть конечными.

Так как мы не можем вычислить точное значение площади фигуры, ограниченной линиями у = x^2 - 2x + 2, х = 3 и осями координат, мы можем сделать вывод, что она имеет бесконечную площадь.