Было сыграно 406 партий(шахматы). сколько шахматистов участвовало в турнире, если каждый играл с каждым только один раз?

получается,что партии игрались так первый человек сыграл (n-1) партию,
второй (n-2) и так далее,предпоследний человек сыграл 1 партию,у нас ряд
1+2+3+4+5..+(n-1)=406
арифметическая прогрессия,первый член равен 1,знаменатель равен 1
sn=406=(2+n-1)/2*n
812=n^2+n
n^2+n-812=0
d=1+3248=3249=57^2
n=(-1+-57)/2
n>0 n=28

получается,что партии игрались так первый человек сыграл (n-1) партию,
второй (n-2) и так далее,предпоследний человек сыграл 1 партию,у нас ряд
1+2+3+4+5..+(n-1)=406
арифметическая прогрессия,первый член равен 1,знаменатель равен 1
sn=406=(2+n-1)/2*n
812=n^2+n
n^2+n-812=0
d=1+3248=3249=57^2
n=(-1+-57)/2
n>0 n=28