Вычислить определенный интеграл​


Вычислить определенный интеграл​

vinerxasanzyan vinerxasanzyan    3   15.12.2020 14:19    22

Ответы
kamilla021185 kamilla021185  14.01.2021 14:21

По частям:

U = ln(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = \frac{1}{x} dx \\ dV = \sqrt[3]{x} dx \: \: \: V = \int\limits {x}^{ \frac{1}{3} } dx = {x}^{ \frac{4}{3} } \times \frac{3}{4}

формула:

UV - \int\limits \: VdU

\frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} ln(x) - \int\limits \frac{1}{x} \times \frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} dx = \\ = \frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} ln(x) - \frac{3}{4} \int\limits \sqrt[3]{x} + c = \\ = \frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} ln(x) - \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} x \sqrt[3]{x} + c = \\ = \frac{3}{4} x \sqrt[3]{ x } ( ln(x) - \frac{3}{4} ) + c

подставляем пределы:

\frac{3}{4} {e}^{4} ( ln( {e}^{3} ) - \frac{3}{4} ) - \frac{3}{4} ( ln(1) - \frac{3}{4} ) = \\ \frac{3}{4} {e}^{4} (3 - \frac{3}{4} ) + \frac{9}{16} = \frac{3}{4} {e}^{4} \times \frac{9}{4} + \frac{9}{16} = \\ = \frac{9}{16} (3 {e}^{4} + 1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра