1. Алгебра
  2. Вычислить неопределенный интеграл

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием

Serch23 Serch23    2   03.03.2019 15:17    2

Ответы
Виталя236 Виталя236  24.05.2020 18:15

2)\; \; \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]{x}=t\; ,\\\\\sqrt[4]{x^3}=t^3\; ,\; \sqrt{x}=t^2\; \Big ]=\int \frac{(t+1)\cdot 4t^3\, dt}{(t^2+4)\cdot t^3}=4\int \frac{(t+1)dt}{t^2+4}=\\\\=2\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}+4\int \frac{dt}{t^2+4}=2\int \frac{d(t^2+4)}{t^2+4}+4\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{t}{2}=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\frac{t}{2}+C=2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C

Proverka:\\\\\Big (2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C\Big )'=\\\\=\frac{2}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+2\cdot \frac{1}{1+\frac{\sqrt{x}}{4}}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}+\frac{4}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}=\\\\=\frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
EgoSik1 EgoSik1  18.10.2021 22:32
Составьте какое-нибудь выражение содержащее два знака действия значение которого равно 0...
sun54 sun54  18.10.2021 22:33
Решите неравенства (x+6) (x-4) 0...
КристинаКристи99 КристинаКристи99  09.12.2021 21:08
2. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 5 и -2....
pula04 pula04  23.04.2019 08:14
4(x-5)-4(3x-4)=2-4x решите уравнение​...
Heh6 Heh6  23.04.2019 06:34
Решить уравнение {y-x=1 {5x+2y=16}тема: решение систем линейных уравнений подстановки...
Lizaveta984 Lizaveta984  23.04.2019 06:41
Срешением уравнение 6=8-5(7x-1) ну !...
zhanar7777 zhanar7777  23.04.2019 06:48
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, что заданы уравнениями. 7 номер (а,б,в)​...
svyaznoi230113 svyaznoi230113  23.04.2019 06:49
График функции y=kx+3целых4/9 прохожит через точку (12; -1целых5/9) найдите коэфицент k. а мона с рещением? ? мне надо с решением....
AleksandrKot AleksandrKot  23.04.2019 06:51
Вычислить длины дуг кривых, что заданы уравнениями.7 номер (а-в)​...
Arishonok333 Arishonok333  23.04.2019 06:56
Найдите значение выражения sin22°cos23°+cos22°sin23°​...

Популярные вопросы