1. Алгебра
  2. Вычислить: limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

Вычислить: limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

Fhaj1 Fhaj1    1   24.08.2019 02:20    0

Ответы
Alexxx25 Alexxx25  05.10.2020 15:45
\lim_{x \to 0} cos^{4ctg^{2}x}x
\lim_{x \to 0} e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}
e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}=exp (4ctg^{2}xln(cosx)
exp = экспонента
\lim_{x \to 0} exp(4ctg^{2}xln(cosx))
\lim_{x \to 0} e^{4ctg^{2}xln(cosx)}=e^{ \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx) }
\lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx)=4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx):
e^{4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx)}
Дальше по правилу Лопиталя:
e^{4 \lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } }
\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dln(cosx)}{dx} }{ \frac{d}{dx ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{2csc^{2}x}{ctg^{3}x} }=
= \lim_{x \to 0} -\frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x}
e^{4 \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} }
\lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cosx*csc^{2}x}=- \frac{1}{2}
e^{- \frac{1}{2}*4 \lim_{x \to 0} \frac{ctg^{3}xsins}{cosx*csc^{2}x} }
ctgx= \frac{cosx}{sinx}
cscx= \frac{1}{sinx}
\frac{ctg^{3}xsinx}{cosx*csc^{2}x}=cos^{2}x
e^{ -\frac{4 \lim_{x \to 0} cos^{2}x }{2} }
\lim_{x \to 0} cos^{2}x=cos^{2}(0)=1
e^{- \frac{1}{2}*4 }= \frac{1}{e^{2}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
нету36 нету36  03.02.2021 12:28
Составьте сумму многочленов и приведите их к стандартному виду: 2y+8х-11 и 3y-6х+3...
lei123 lei123  03.02.2021 12:29
Составьте разность многочленов и приведите их к стандартному виду: 4x+2у и 6+3у-2х...
FlacJK FlacJK  03.02.2021 12:29
8-64x^3 быстрее надо очень быстро 1 минуту...
ulianadmytryk1 ulianadmytryk1  03.02.2021 12:29
Упростите выражение: (tgα∙ctgα-sin2α)/cosα...
диана2463 диана2463  03.02.2021 12:30
Квадрат числа x на 3 більший за добуток x і y. Знайдіть ці числа, якщо x на 1 більший за число y. Яка із систем відповідае цій умові?...
Veteran2211 Veteran2211  03.02.2021 12:33
Сколько граней и рёбер имеют данные многогранники? 1. У призмы 5-угольника граней и рёбер (ребра). 2. У пирамиды 15-угольника граней и рёбер (ребра)....
Thesanek30rusMaps Thesanek30rusMaps  09.01.2021 18:59
Мне кажется, что я что-то упускаю с решением....
HuKuTKa228 HuKuTKa228  09.01.2021 19:05
11П/2 на окружности (с решением)...
maksus1608 maksus1608  09.01.2021 19:07
Очень нужна определить производные , пользуясь формулами дифференцирования....
kostetXD kostetXD  09.01.2021 19:10
Построить график функции y=-3х+5 По графику найти при каком значение аргумента значение функции равно-1,6​...

Популярные вопросы