1. Алгебра
  2. Вычислить интеграл (заранее )

Вычислить интеграл (заранее )


Вычислить интеграл (заранее )

nikkovalev199 nikkovalev199    2   11.04.2021 16:13    0

Ответы
ржакаmaker ржакаmaker  11.05.2021 16:16

Найдем неопределённый интеграл:

\int\limits( {x}^{2} + 2) {e}^{ \frac{x}{2} } dx \\

По частям:

u = {x}^{2} + 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = 2xdx \\ dv = {e}^{ \frac{x}{2} } dx \: \: \: v = 2\int\limits {e}^{ \frac{x}{2} } d( \frac{x}{2} ) = 2 {e}^{ \frac{x}{2} } \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = 2( {x}^{2} + 2) {e}^{ \frac{x}{2} } - \int\limits2x \times 2 {e}^{ \frac{x}{2} } dx = \\ = (2 {x}^{2} + 4) {e}^{ \frac{x}{2} } - 4\int\limits \: xe {}^{ \frac{x}{2} } dx \\ \\ u = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{ \frac{x}{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = 2 {e}^{ \frac{x}{2} } \\ \\ (2 {x}^{2} + 4) {e}^{ \frac{x}{2} } - 4(2x {e}^{ \frac{x}{2} } - \int\limits2 {e}^{ \frac{x}{2} } dx) = \\ = (2 {x}^{2} + 4) {e}^{ \frac{x}{2} } - 8x {e}^{ \frac{x}{2} } + 8 \times 2 {e}^{ \frac{x}{2} } + C = \\ = {e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2} + 4 - 8x + 16) + C= \\ = {e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2} - 8x + 20) + C

Подставляем пределы:

{e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2} - 8x + 20) |^{ 0 } _ { - 2} = \\ = {e}^{0} (0 + 20) - {e}^{ - 1} (8 + 16 + 20) = \\ = 20 - \frac{44}{e}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
valentinateleg2607 valentinateleg2607  09.04.2020 19:17
Вариант №3 1.Построить графики функции в одной координатной плоскости а) У=6х-1 б)У=6х+5 в)У=6х. 2. Построить графики функций в одной координатной плоскости. А)У=-6х+2...
romka199811p0bu18 romka199811p0bu18  09.04.2020 19:17
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ! ПОДРОБНО 49-(2x-3)^2=0 64х^2 - (x + 63)^2=0...
  16.09.2019 13:50
Разложите на множители 2 14/25x^4y^4-1 17/64a^6b^8...
odolskij2016 odolskij2016  16.09.2019 13:50
1)найдите корни уравнения 4x²+7x-11=0 2)представьте уравнения 2х-1=х(5х+1) 3)поставьте в соответствии к каждому уравнению число его корней а x²-2x+4=0 б. x²+10x+16=0...
aydana040505 aydana040505  16.09.2019 13:50
Решите систему уравнений х²+у²=4 х-2у=-5...
Натали190997 Натали190997  16.09.2019 13:50
Разложите многочлен на множители 3х(m-2n)+4y(2n-m) , мне ! 7 ! (т.к. половину забирают)...
volodjpanchuk19 volodjpanchuk19  16.09.2019 13:50
Между числами 8 и 29 вставьте шесть чисел,чтобы вместе с данными образовали арифметический прогрессию...
shultz061 shultz061  16.09.2019 13:50
Решить! найдите сумму первых 12-ти членов арифметической прогрессии, у которой а5+а8=15. заранее....
Sravkur Sravkur  16.09.2019 13:50
Выражение 4х-9/9-12х+4х^2 и найдите его числовое значение при х=3/4...
magauovaalem1 magauovaalem1  16.09.2019 13:50
Сторона куба 4 см. вычислить, во сколько раз увеличится объем куба, если длину его ребра удлинить на 2 см...

Популярные вопросы