Вычислить интеграл
1. Преобразуем интеграл следующим образом:
2. Разъединим исходную алгебраическую дробь:
3. Разъединим данный интеграл на два:
4. Поработаем с каждым интегралом.
4.1. Рассмотрим первый интеграл. Сделаем замену:
Тогда
Имеем:
4.2. Рассмотрим второй интеграл. Выделим в знаменателе дроби полный квадрат:
Используя формулу имеем:
5. Итоговый результат:
Вычислить интеграл![\displaystyle \int \frac{6x - 5}{x^{2} - 12x - 3} \, dx.](/tpl/images/2006/9584/28bef.png)
1. Преобразуем интеграл следующим образом:
2. Разъединим исходную алгебраическую дробь:
3. Разъединим данный интеграл на два:
4. Поработаем с каждым интегралом.
4.1. Рассмотрим первый интеграл. Сделаем замену:
Тогда![(2x - 12)dx = dt](/tpl/images/2006/9584/65b02.png)
Имеем:
4.2. Рассмотрим второй интеграл. Выделим в знаменателе дроби полный квадрат:
Используя формулу
имеем:
5. Итоговый результат: