Алгебра: Вычислить интеграл..............

Второй интеграл будем интегрировать по частям:Интегрируем:...

Вычислить интеграл..............

Ответы

знания209д 18.08.2020 21:24

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int\limits {\dfrac{x^2}{x^2e^x} } \, dx+\int\limits {\dfrac{2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$

Второй интеграл $\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$ будем интегрировать по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x+1} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x+1)'\cdot e^x-(x+1)\cdot(e^x)'} {(e^x)^2}=$

$=\dfrac{1\cdot e^x-(x+1)\cdot e^x} {(e^x)^2}=\dfrac{1-(x+1)} {e^x}=-\dfrac{x} {e^x}$

$dv=\dfrac{1}{x^2}dx$

$v=-\dfrac{1}{x}$

Интегрируем:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx=$

$=-e^{-x}+2\left(\dfrac{x+1} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)-\int \left(-\dfrac{1}{x}\right)\cdot\left(-\dfrac{x} {e^x}dx\right)\right)=$

$=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-\int e^{-x}dx\right)=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-(-e^{-x})\right)+C=$

$=-e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+2e^{-x}+C=e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+C=$

$=\dfrac{1}{e^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\dfrac{x}{xe^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+2} {xe^x}+C}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

вау39 09.12.2019 11:01

7класс степени с натуральными показателями сложение и вычитание многочленов...

larryzw17 09.12.2019 11:04

Задайте линейную функцию y=kx формулой,если известно,что ее график параллелен прямой -3x + y - 4 = 0 . определите,возрастает или убывает заданная вами линейная функция....

pankewitchkati 09.12.2019 11:07

Найдите область определения дроби и сократите ее: 2х+5 дробь 2х^2 +3х-5...

Alena11094 09.12.2019 11:09

3. обчислити значення виразу х*у – ху°, попередньо розклавши його на множники і знайти його значення, якщо x= 25, y=- 0,4....

16Лера11 09.12.2019 11:10

30 ! ! {16x}^{2} + \frac{9}{x {}^{2} } = 14516x2+x29=145найдите значение выражения4x + \frac{3}{x}4x+x3...

Gubaeva5 09.12.2019 11:10

Втечение 2 минут, можно только 1...

ВаняШколяр4536 09.12.2019 11:13

13 записать знак неравенства (вставьте подходящий знак неравенства)[tex]1. (-1,9^{22} ) (\leq,\geq,=) 1,9^{22} . -2,7^{54} (\leq ,\geq ,=) (-2,7)^{54} \\3. (-3,2^{13} ) (\leq...

elnerfaiq 09.12.2019 11:16

Принадлежит ли графику функции y=68|x точка c(-2; 34)...

коротенко87 19.05.2020 09:54

В конкурсе «Эрудит» участвовали ученики восьмого и девятого классов. Каждый класс для оформления работы получил 60 листов бумаги. Каждый ученик восьмого класса получил на 1 лист...

sabrinairnfd 19.05.2020 09:54

Сократите дробь: 10x3y/15x6...

Вычислить интеграл..............

Популярные вопросы