1. Алгебра
  2. Вычислить двойной интеграл

Вычислить двойной интеграл
Слева первое задание
Справа второе задание


Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание

ApollaKop ApollaKop    3   23.01.2021 12:53    0

Ответы
marisha168 marisha168  22.02.2021 12:53

1)\ \ D:\{y\geq x\ ,\ y\leq 2x\ ,\ y\leq 2\}\\\\\iint \limits _{D}x\cdot dx\, dy=\int\limits^2_0\, dy\int\limits^{y}_{y/2}\, x\, dx=\int\limits^2_0\, dy\Big(\dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|^{y}_{y/2}=\int\limits^2_0\Big(\dfrac{y^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}\Big)\, dy=\\\\\\=\int\limits^2_0\, \dfrac{3y^2}{8}\, dy=\dfrac{3y^3}{8\cdot 3}\, \Big|_0^2=\dfrac{1}{8}\cdot (2^3-0^3)=\dfrac{8}{8}=1

2)\ \ \gamma(x,y)=x+y^2\ \ ,\ \ D:\{\ y\leq 1-x\ ,\ x\geq 0\ ,\ y\geq 0\ \}\\\\\\m=\iint\limits_{D}\, \gamma (x,y)\cdot dx\, dy\\\\m=\iint\limits_{D}\, (x+y^2)\, dx\, dy=\int\limits^1_0dx\int\limits^{1-x}_0\, (x+y^2)\, dy=\int\limits^1_0dx\Big(xy+\dfrac{y^3}{3}\Big)\Big|_0^{1-x}=\\\\\\=\int\limits^1_0\Big(x(1-x)+\dfrac{(1-x)^3}{3}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\Big(x-x^2+\dfrac{(1-x)^3}{3}\Big)\, dx=

=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{(1-x)^4}{12}\ \right)\Big|^1_0=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{6-4+1}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}


Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание
Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
j5022778 j5022778  18.06.2019 06:50
4x2-225=0 неполное квадратное уравнение в подробностях,....
emmka1 emmka1  18.06.2019 06:50
2) докажите, что функция fявляется первообразной для функции f на множестве r. а)f(x)=4x-x3, f(x)=4-3x2 б)f(x)=0,5-sin, f(x)=-cos в)f(x)=sin4x, f(x)=4cos4x найдите общий вид первообразных...
kostyaborisenk3 kostyaborisenk3  18.06.2019 06:50
Втреугольнике mpk mk=pk, угол k равен 120, mk=16 корней из 3. найдите mp...
evelinastepenko evelinastepenko  18.06.2019 06:50
Решить) в равнобедренном треугольнике авс с боковыми сторонами ав и вс проведена высота вк-4см. найдите периметр треугольника авк (в сантиметрах), если периметр треугольника авс равен...
Anastasia123454321 Anastasia123454321  18.06.2019 06:50
Объясните умножение 0,001*32=0,032 почему такой ответ как правильно убирать нули?...
Mollи Mollи  18.06.2019 06:50
Решить уравнение 1 1/2z+2 1/3z-3/11=1 1/3...
Cанек3017 Cанек3017  18.06.2019 06:50
Впериод засухи вода составляет 84% веса кактуса-столетника. а в сезон дождей вода составляет 85% кактуса и кактус весит 6 кг. сколько весит кактус в период засухи?...
linaserdyuk13 linaserdyuk13  18.06.2019 05:03
30 минут осталось решить, хоть с чем нибудь...
yanabutko1999 yanabutko1999  18.06.2019 05:27
31/8 : (-2 2/9) =-2 3/4 * (-1) =-13 1/3 * 1 7/23 - 13 1/3 * 1 16/23 =​...
helooooo helooooo  18.06.2019 06:50
Найти значение выражения -20: (-5+3)...

Популярные вопросы