Вящике содержится 10 деталей, среди которых 3 нестандартные. определить
вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется а) ровно две
нестандартные; б) не более двух нестандартных

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте рассмотрим ваш вопрос подробно и пошагово.

В данной задаче нам нужно определить вероятность того, что при наудачу отобранных 6 деталях из 10, окажется определенное количество нестандартных деталей.

Перед тем, как приступить к решению, давайте определим, что такое вероятность.

Вероятность - это численная характеристика случайного события, которая показывает, насколько можно ожидать появление данного события. Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Теперь перейдем к решению самой задачи.

а) Вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется ровно две нестандартные.

Чтобы решить эту задачу, сначала необходимо определить количество благоприятных исходов - то есть количество способов выбрать ровно две нестандартные детали из трех доступных.

Используем формулу числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество деталей определенного вида (в нашем случае n = 3, так как есть 3 нестандартные детали), а k - количество деталей, которые мы выбираем (k = 2). Так как мы выбираем две нестандартные детали из трех, получаем:

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3! / (2!1!) = 3

Теперь необходимо определить количество благоприятных исходов для выбора остальных 4 деталей из общего количества деталей (10-3 = 7), которые не являются нестандартными. Используем ту же формулу числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество деталей определенного вида (в нашем случае n = 7, так как есть 7 нестандартных деталей), а k - количество деталей, которые мы выбираем (k = 4). Получаем:

C(7, 4) = 7! / (4!(7-4)!) = 7! / (4!3!) = 35

Теперь необходимо определить общее количество всех возможных исходов - то есть количество способов выбрать 6 деталей из доступных 10. Используем ту же формулу числа сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество деталей определенного вида (в нашем случае n = 10), а k - количество деталей, которые мы выбираем (k = 6). Получаем:

C(10, 6) = 10! / (6!(10-6)!) = 10! / (6!4!) = 210

Итак, мы определили благоприятные исходы (способы выбора двух нестандартных деталей и способы выбора остальных 4 деталей) и общее количество всех возможных исходов. Теперь мы можем вычислить вероятность.

Вероятность вычисляется по формуле:

P = благоприятные исходы / общее количество исходов

P = (количество благоприятных исходов для выбора двух нестандартных деталей * количество благоприятных исходов для выбора остальных 4 деталей) / общее количество всех возможных исходов

P = (3 * 35) / 210 = 0.5

Итак, вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется ровно две нестандартные, равна 0.5.

б) Вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более двух нестандартных.

Для решения этой задачи нам нужно определить сумму вероятностей того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется 0, 1 или 2 нестандартных деталей.

Для определения вероятности выбора 0 нестандартных деталей, мы используем ту же формулу числа сочетаний, но с k = 0:

C(7, 0) = 7! / (0!(7-0)!) = 1

Для определения вероятности выбора 1 нестандартной детали, мы используем ту же формулу числа сочетаний, но с k = 1:

C(7, 1) = 7! / (1!(7-1)!) = 7

Для определения вероятности выбора 2 нестандартных деталей, мы использовали предыдущее значение C(3, 2) = 3.

Теперь мы можем сложить эти вероятности:

P = P(выбор 0 нестандартных деталей) + P(выбор 1 нестандартной детали) + P(выбор 2 нестандартных деталей)

P = (1 + 7 + 3) / 210 = 11 / 210 = 0.0524

Итак, вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более двух нестандартных, равна 0.0524.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их."