Вопрос жизни и смерти. скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно изменятся по закону: v(t)=9t^2-t. найти ускорение в момент времени t=3

Привет! Я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом.

Ускорение (a) - это изменение скорости (v) с течением времени (t). Для нахождения ускорения в момент времени t=3, нам нужно взять производную функции скорости по времени и подставить в эту производную значение t=3. Давай сделаем это пошагово:

Шаг 1: Найдем производную функции скорости v(t).

Для этого нам нужно взять производную каждого слагаемого функции v(t).

Производная слагаемого 9t^2:
Правило для нахождения производной степенной функции t^n (где n - это любое число) состоит в умножении показателя степени на коэффициент перед t и уменьшении показателя степени на 1.
Proизводная слагаемого 9t^2 будет равна: 2 * 9t^(2-1) = 18t.

Производная слагаемого -t:
Правило для нахождения производной константы (таких как -t) равно нулю.
Производная слагаемого -t будет равна: 0.

Теперь мы можем записать производную функции скорости v(t):
v'(t) = 18t + 0 = 18t.

Шаг 2: Подставим значение t=3 в найденную производную:
v'(3) = 18 * 3 = 54.

Итак, ускорение в момент времени t=3 равно 54.

Обоснование:
Наша задача состояла в том, чтобы найти ускорение гоночного автомобиля в момент времени t=3. Мы нашли ускорение, вычислив производную функции скорости по времени и подставив значение t=3. Таким образом, мы использовали математические правила для нахождения производной и вычисления значения функции в конкретной точке.

Мы нашли, что ускорение в момент времени t=3 равно 54. Это означает, что в данный момент времени автомобиль ускоряется со скоростью 54 единиц в единицу времени.

Надеюсь, что мой ответ был понятен. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их!