Если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). Таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. Так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . Тогда выразим длину стороны квадрата:
Если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . Подставив предыдущую формулу в данную, получим: .
Таким образом мы получили бесконечно убывающую геометрическую прогрессию радиусов окружностей. Первый элемент , знаменатель прогресии .
Если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). Таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность:
, где a - сторона квадрата. Так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам:
. Тогда выразим длину стороны квадрата: 
Если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата:
. Подставив предыдущую формулу в данную, получим:
.
Таким образом мы получили бесконечно убывающую геометрическую прогрессию радиусов окружностей. Первый элемент
, знаменатель прогресии
.
Сумма всех радиусов равна
.
Тогда сумма длин всех окружностей: