Внесите множитель под знак корня (4-y)√1/y²-8y+16​

Добрый день! Разберем данный вопрос пошагово.

У нас есть выражение (4-y)√1/y²-8y+16. Необходимо внести множитель (4-y) под знак корня.

1. Начнем с вида нашего исходного выражения:
(4-y)√1/y²-8y+16.

2. Заметим, что внутри корня у нас стоит выражение 1/y²-8y+16.
Мы хотим раскрыть это выражение и получить множитель (4-y) перед корнем.

3. Для начала посмотрим на выражение 1/y²-8y+16.
Видим, что это квадратный трехчлен. Давайте проанализируем его и попробуем его привести к квадратному трехчлену со знаком минус перед (4-y).

4. Запишем исходное выражение 1/y²-8y+16 в виде квадрата трехчлена:
( (1/y) - 4 )².

Проверим: раскроем ( (1/y) - 4 )².
( (1/y) - 4 )² = (1/y)² - 2 * (1/y) * 4 + 4²
= 1/y² - 8/y + 16
= 1/y² - 8y + 16.

Получили исходное выражение.

5. Обратим внимание, что мы получили ( (1/y) - 4 )², а нужно (4-y) перед корнем.
Отсюда несложно заметить, что исходное выражение (4-y)√1/y²-8y+16 можно преобразовать следующим образом:
(4-y)√( (1/y) - 4 )².

Таким образом, мы внесли множитель (4-y) под знак корня.

6. Теперь у нас есть окончательный ответ:
(4-y)√( (1/y) - 4 )².

В этом выражении множитель (4-y) находится уже под знаком корня.

Вот и всё! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.