Вероятность того, что баскетболист при броске попадет в корзину равна 0.2. определить вероятность того, что сделав 8 бросков, он 3 раза попадет.

Почему люди не умеют летать

Для решения данной задачи, нам понадобится применение биномиального распределения вероятностей.

В биномиальном распределении вероятностей имеются два возможных исхода, которые обозначаются как успех (в нашем случае попадание) и неудача (не попадание). Вероятность успеха обозначается как p, а вероятность неудачи как q (где q = 1 - p).

В данной задаче, p = 0.2, так как вероятность попадания равна 0.2. То есть, вероятность неудачи q = 1 - 0.2 = 0.8.

Мы хотим найти вероятность того, что из 8 бросков, он попадет 3 раза. Это означает, что в 8 бросках 3 будут успешными, тогда остальные 5 неудачными.

Теперь мы можем использовать формулу для биномиального распределения вероятностей:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)

Где:
P(X=k) - вероятность того, что значение случайной величины X равно k
C(n,k) - количество сочетаний из n по k (формула для нахождения количества сочетаний: C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!)
p - вероятность успеха
q - вероятность неудачи
k - количество успехов
n - общее количество экспериментов

В нашем случае:
k = 3 (количество успехов)
n = 8 (общее количество бросков)
p = 0.2 (вероятность попадания в корзину)
q = 0.8 (вероятность неудачи)

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X=3) = C(8,3) * (0.2)^3 * (0.8)^(8-3)

Давайте посчитаем значение данного выражения:

C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

(0.2)^3 = 0.008

(0.8)^(8-3) = (0.8)^5 = 0.32768

Подставляя значения, получаем:

P(X=3) = 56 * 0.008 * 0.32768

Вычислив данное выражение, получаем значение:

P(X=3) = 0.1469

Таким образом, вероятность того, что при 8 бросках баскетболист попадет в корзину ровно 3 раза, равна 0.1469 или примерно 14.69%.