Вариант 2
1. постройте график функции:
а) у = х2 + 4х + 2;
б) у = -2х2 + 4х +1.
2. определите, график какой функции изображен на рисунке:
а) y=-x” – 2х + 1;
б) у = х2 + 4х – 3;
в) у =-х — 4х – 3;
г) у =-x2 + 2х.

Добрый день! Давайте рассмотрим поставленные задачи по порядку.

1. График функции у = х^2 + 4х + 2.

Для построения графика функции у = х^2 + 4х + 2 нам необходимо выбрать несколько значений для переменной х и подставить их в функцию, чтобы найти соответствующие значения у. Затем эти значения у и х будут точками на графике, которые мы соединим линией.

Давайте выберем произвольные значения для х и найдем соответствующие значения у:

Когда х = -3:
у = (-3)^2 + 4*(-3) + 2 = 9 - 12 + 2 = -1

Когда х = -2:
у = (-2)^2 + 4*(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2

Когда х = -1:
у = (-1)^2 + 4*(-1) + 2 = 1 - 4 + 2 = -1

Когда х = 0:
у = (0)^2 + 4*(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2

Когда х = 1:
у = (1)^2 + 4*(1) + 2 = 1 + 4 + 2 = 7

Когда х = 2:
у = (2)^2 + 4*(2) + 2 = 4 + 8 + 2 = 14

Когда х = 3:
у = (3)^2 + 4*(3) + 2 = 9 + 12 + 2 = 23

Теперь у нас есть несколько точек (х, у), и мы можем построить график, соединив эти точки линией.

Как видно из значений функции, она имеет форму параболы, направленной вверх. Точка минимума параболы находится при х = -2, где функция достигает наименьшего значения. Коэффициенты параболы также влияют на ее форму и расположение относительно осей.

2. Определение графика функции по рисунку.

Для определения графика функции по рисунку нам необходимо сравнить его форму с формой функций, которые даны в вариантах ответов (а), (б), (в), (г).

Посмотрим на рисунок и сравним его с вариантами функций:

- Функция (а) y = -x^2 - 2х + 1 имеет форму параболы, направленной вниз, поэтому она не подходит, так как рисунок имеет параболу, направленную вверх.
- Функция (б) у = х^2 + 4х - 3 также имеет форму параболы, направленной вверх, но она имеет другую форму, чем рисунок.
- Функция (в) у = -х - 4х - 3 это линейная функция, а не парабола, которая изображена на рисунке. Поэтому этот вариант не подходит.
- Функция (г) у = -x^2 + 2х имеет форму параболы, направленной вниз, поэтому она тоже не соответствует рисунку.

Исходя из анализа, мы можем сделать вывод, что на рисунке изображен график функции у = х^2 + 4х - 3 (вариант (б)).

Уверен, что эти объяснения помогут школьнику понять, как построить графики функций и определить график по изображению. Если у него возникнут вопросы, я готов их подробно объяснить.