В треугольнике ABC BE- медиана, AD - биссектриса. Разложить вектора по базисам e1 и e2​

Давайте начнем с вектора BE. Для разложения вектора по базису необходимо знать координаты базисных векторов и координаты самого вектора. В данном случае, мы имеем два базисных вектора e1 и e2. Для нахождения их координат, можно воспользоваться информацией о длине и положении медианы и биссектрисы. Если мы предположим, что точка A имеет координаты (0, 0), то координаты вектора BE можно выразить следующим образом: BE = BC + CE Так как вектор BC проходит через точку D, а вектор CE - через точку E, то мы можем выразить их координаты. Вектор BC Так как BE - медиана, то она делит сторону AC пополам. То есть, если мы назовем координаты точки C (x2, y2), то координаты точки D будут (x2/2, y2/2). Так как точка A имеет координаты (0, 0), то вектор BC можно выразить как: BC = CD = (x2/2, y2/2) Вектор CE Так как BE - медиана, то она делит сторону AB пополам. То есть, если мы назовем координаты точки A (x1, y1), то координаты точки E будут ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Так как точка A имеет координаты (0, 0), то вектор CE можно выразить как: CE = AE = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) Теперь у нас есть координаты векторов BC и CE. Мы можем выразить вектор BE как их сумму: BE = BC + CE = (x2/2, y2/2) + ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) = (x1/2 + x2, y1/2 + y2/2) Таким образом, мы разложили вектор BE по базису. Теперь рассмотрим вектор AD. Аналогично, мы можем разложить его по базису, зная координаты базисных векторов и координаты самого вектора. Предположим, что точка A имеет координаты (0, 0), а точка D имеет координаты (x3, y3). Тогда вектор AD можно выразить как: AD = (x3, y3) Таким образом, вектор AD не нуждается в разложении по базису, так как его координаты уже известны. В итоге, мы разложили вектора BE и AD по базисам e1 и e2. Разложение векторов BE и AD по базисам будет иметь следующий вид: BE = (x1/2 + x2, y1/2 + y2/2)e1 + (x1/2 + x2, y1/2 + y2/2)e2 AD = (x3, y3)e1 + (x3, y3)e2 Где x1, x2, y1, y2 - координаты точек A, B, и C. x3 и y3 - координаты точки D.