Найти производную f(x)=sinx(cosx-1)

f(x)=sinx * ( cosx-1 ). Используем (u*v)'=u' * v + v' * u

u= sinx

v= cosx - 1

Подставляем и решаем:

f'(x)= cosx * (cosx-1) - sinx * sinx = cos^2x - cosx-sin^2x = cos^2x - sin^2x - cosx = cos2x-cosx

Почему так получается:

(sinx)'=cosx

(cosx)'= - sinx

(-1)'= 0

cos2x= cos^2x-sin^2x (Формула двойного угла)