в прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. меньшая боковая сторона равна 12 см, а большее основание равно 22 см. вычисли длину меньшего основания.

Меньшая боковая сторона- она и высота трапеции. Квадрат  проекции

Если из тупого угла опустить перпендикуляр на большее основание, то он вместе с большей боковой стороной и ее проекцией на основание образует прямоугольный равнобедренный треугольник ( углы при гипотенузе по 45 градусов). Значит прекция равна высоте и равна 19.

Меньшее основание равно 31-19=12.

ответ: 12 см

Дано
трапеция ABCD
AD = 22
CD = 12
BC =?

проведём высоту BH
т.к. BCDH прямоугольник, то BC = DH
DH = AD - AH
BH/AH = tgBAD = 1,
BH = AН
т.к. BH высота, то BH = BC = 12
отсюда AH = 12
BC = AD - AH = 22 - 12 = 10
ответ 10