В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом B) tgC=0,2, BH=2. Отрезок BH — высота треугольника ABC. Найди длину отрезка HC.

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте разберемся с обозначениями. Прямоугольный треугольник ABC имеет прямой угол B. Точка H обозначает основание высоты, а отрезок BH — сама высота треугольника. Мы должны найти длину отрезка HC.

Пусть длины сторон треугольника ABC обозначены как AB, BC и AC. Заметим, что высота треугольника, проведенная из вершины C, является перпендикулярной к стороне AB, что означает, что угол BHC тоже является прямым углом.

Теперь применим свойство тангенса. Мы знаем, что tgC = 0,2. Тангенс угла C в треугольнике ABC определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету (tgC = AC/BC). По заданию, tgC равно 0,2, так что мы можем записать уравнение:

0,2 = AC/BC.

Мы также знаем, что BH = 2. Теперь нам нужно выразить AC и BC через BH и HC с помощью подобия треугольников.

Воспользуемся свойством подобия треугольников ABC и BHC. По определению подобия, соответствующие стороны треугольников пропорциональны. То есть можно написать следующую пропорцию:

AC/BC = HC/BH.

Мы знаем, что BH = 2. Подставим это значение:

0,2 = AC/BC = HC/2.

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы знаем значения HC и BH. Чтобы найти длину отрезка HC, нам нужно решить это уравнение относительно HC.

Перемножим числитель и знаменатель второго отношения на 2:

0,2 = AC/BC = (2 * HC)/2.

Упростим:

0,2 = HC/2.

Теперь у нас есть уравнение, в котором только одна неизвестная, HC. Чтобы найти его значение, домножим обе стороны на 2:

0,2 * 2 = HC.

0,4 = HC.

Таким образом, длина отрезка HC равна 0,4.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться в решении этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!