1. Алгебра
  2. Докажите неравенство (ab+3)(12/a

Докажите неравенство (ab+3)(12/a + 1/b) ≥ 24, если a > 0, b > 0.

Skynet14 Skynet14    1   17.08.2019 09:20    2

Ответы
asemk85 asemk85  05.10.2020 00:27
(ab+3)( \frac{12}{a}+ \frac{1}{b} ) \geq 24 \\ 
 \frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq 6

Теперь применим известное неравенство о том, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического:\frac{ab+3}{2} \geq \sqrt{3ab} \\ 
\frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{ \frac{12}{ab} }
Перемножим эти неравенства:
\frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{3ab}\sqrt{ \frac{12}{ab} }=6
Что и требовалось.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Kirakirakira55 Kirakirakira55  04.12.2020 13:01
ПАМАГИТЕ НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛИНИЯ ФУНКЦИИ​...
CasDavis CasDavis  04.12.2020 13:01
сравнить числа a и b, если ​...
Сергей34678899944 Сергей34678899944  16.04.2019 23:08
Знайдіть периметр прямокутника, довжина якого на 4 см більша за ширину, а площа дорівнює 60 (см квадратних)...
pimkinares pimkinares  16.04.2019 23:07
Решите систему уравнений: х+у=12, х=3у; ​...
zbwbsh zbwbsh  16.04.2019 23:01
Решить систему уравнений (x+y )*xy=6 (x-y)*xy=2...
troll28 troll28  12.05.2020 11:15
Розвяжіть рівняння x-2/x ²-x + 1 /x²+x =2/x²-1 /-дріб...
Еннтпшдь Еннтпшдь  12.05.2020 11:16
В прямоугольном треугольнике fom угол f равен 30 градусов угол o равен 90 найдите гипотенузу fm этого треугольника если катент om равен 4.56...
andrey5890 andrey5890  12.05.2020 11:16
Решите задачу. Алгебра 7 класс. Для пошива 5 плащей и 2 курток использовали 19 м тка­ни. Сколько метров ткани используют для пошива одного плаща и сколько — для пошива...
андрей2149 андрей2149  12.05.2020 11:16
На тарелке лежат 12 пирожков с мясом,5 с капустой,и 8 с яблоком.Не глядя взяли один пирожок.Какова вероятность что вы взяли пирожок с мясом или капустой...
alisaaaaaa1 alisaaaaaa1  12.05.2020 11:17
Розв яжіть нерівність -5х≤20...

Популярные вопросы