В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых,заданных уравнениями 4х-у=21 и 3х-2у=17

Добрый день!

Чтобы определить, в какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х-у=21 и 3х-2у=17, нам нужно сначала найти координаты этой точки.

Для этого воспользуемся методом решения системы уравнений. Есть несколько способов решить эту систему, но я расскажу самый простой - метод подстановки.

Сначала выразим одну переменную через другую в первом уравнении:
4х - у = 21
4х = у + 21
х = (у + 21)/4

Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение и решим получившуюся систему:

3( (у + 21)/4 ) - 2у = 17 // здесь мы подставили значение х вместо (у + 21)/4

Раскроем скобки и упростим выражение:

3у + 63/4 - 2у = 17

Складываем уподобленные слагаемые:

у + 63/4 = 17

Выразим у:

у = 17 - 63/4
у = (68 - 63)/4
у = 5/4

Теперь найдем значение х, подставив найденное у в первое уравнение:

4х - (5/4) = 21

Упростим вторую часть уравнения:

4х - 5/4 = 21

Удалим знаменатель, умножив обе части уравнения на 4:

16х - 5 = 84

16х = 84 + 5
16х = 89

Теперь найдем значение х:

х = 89/16
х ≈ 5,56

Итак, мы нашли значения х и у: х ≈ 5,56, у = 5/4.

Теперь определим, в какой координатной четверти находится точка пересечения. Для этого рассмотрим знаки значений х и у.

Значение х положительное, а значит точка пересечения находится в правой полуплоскости (I или IV четверть).

Значение у также положительное, что означает, что точка находится выше оси OX (в четверти I).

Таким образом, точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х-у=21 и 3х-2у=17, находится в четверти I координатной плоскости.