Найдите все решения уравнения: tg^2 x -3=0,принадлежащие отрезку [0 ; 2п]

Ответы

dimas194 09.09.2020 12:34

$tg^2 x -( \sqrt{3})^2 =0$
$(tgx- \sqrt{3})(tgx+ \sqrt{3} )=0$
$tgx= \sqrt{3}$ или $tgx=- \sqrt{3}$
$x= \frac{ \pi }{3} + \pi k,$

∈

или $x= -\frac{ \pi }{3} + \pi n,$

∈

$x= \frac{ \pi }{3} - \pi=- \frac{2 \pi }{3}$ - не подходит
k=0,

$x= \frac{ \pi }{3}$
k=1,

$x= \frac{ \pi }{3} + \pi = \frac{4 \pi }{3}$
k=2,

$x= \frac{ \pi }{3} + 2\pi= \frac{7 \pi }{3}$ - не подходит

$x=- \frac{ \pi }{3} - \pi=- \frac{4 \pi }{3}$ - не подходит
n=0,

$x=- \frac{ \pi }{3}$ - не подходит
n=1,

$x=- \frac{ \pi }{3} + \pi= \frac{2 \pi }{3}$
n=2,

$x=- \frac{ \pi }{3} + 2\pi = \frac{5 \pi }{3}$
n=3,

$x=- \frac{ \pi }{3} +3 \pi= \frac{8 \pi }{3}$ - не подходит

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

khamidova3053 09.09.2020 12:34

Решение:
tg^2x-3=0, (tgx-√3)(tgx+√3)=0.на отрезке [0;2π].
tgx=√3, отсюда x=π/3+πn,n∈z или tgx=-√3, отсюда x=-π/3+πn,n∈z.
Отберем корни ,принадлежащие заданному отрезку.
1) x=π/3+πn,n∈z. Чтобы найти целые n ,решим неравенство
0≤π/3+πn≤2π, -π/3≤πn≤2π-π/3, отсюда -1/3≤n≤5/3, целые n=0,n=1.
подставим значения n в первое уравнение получим x1=π/3, x2=π+π/3=4π/3.
2)x=-π/3+πn, n∈z. Аналогично решая неравенство 0≤-π/3+πn≤2π,
получаем π/3≤πn≤7π/3, или 1/3≤n≤2+1/3, целые n=1, n=2.
подставляя найденные значения n во второе уравнение получаем
x3=π-π/3=2π/3, x4=2π-π/3=5π/3.
ответ: π/3 ,2π/3, 4π/3, 5π/3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра