В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать понятие арифметической прогрессии. В данном случае каждый следующий ряд на два места больше, чем предыдущий. Задачу можно решить двумя способами: аналитическим и методом общего соображения.

Аналитическое решение:
Согласно условию, в первом ряду амфитеатра 21 место.
При арифметической прогрессии разность между двумя соседними членами является константой.
Разность между местами в рядах в данной задаче составляет 2 места.

Также мы знаем, что в каждом последующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. То есть для каждого ряда n количество мест можно выразить следующей формулой:

ан = а1 + (n-1)d,

где ан - количество мест в n-ом ряду,
а1 - количество мест в первом ряду,
d - разность мест между рядами,
n - номер ряда.

Для решения задачи нам нужно найти количество мест в одиннадцатом ряду, то есть требуется найти а11.

Исходя из условия, у нас есть:
а1 = 21 (место в первом ряду),
d = 2 (разность мест между рядами),
n = 11 (номер ряда, для которого нужно найти количество мест).

Подставляя значения в формулу, получаем:

а11 = 21 + (11 - 1) * 2 = 21 + 10 * 2 = 21 + 20 = 41.

Итак, в одиннадцатом ряду амфитеатра будет 41 место.

Метод общего соображения:
Мы знаем, что в первом ряду амфитеатра 21 место, а в каждом последующем на два места больше, чем в предыдущем.
Таким образом, можно воспользоваться логикой и постепенно прибавлять два места к предыдущему ряду:

1-й ряд: 21 место
2-й ряд: 21 + 2 = 23 места
3-й ряд: 23 + 2 = 25 мест
и так далее...

Продолжая эту последовательность, мы можем получить количество мест в каждом из рядов амфитеатра:

1-й ряд: 21 место
2-й ряд: 21 + 2 = 23 места
3-й ряд: 23 + 2 = 25 мест
4-й ряд: 25 + 2 = 27 мест
5-й ряд: 27 + 2 = 29 мест
6-й ряд: 29 + 2 = 31 место
7-й ряд: 31 + 2 = 33 места
8-й ряд: 33 + 2 = 35 мест
9-й ряд: 35 + 2 = 37 мест
10-й ряд: 37 + 2 = 39 мест
11-й ряд: 39 + 2 = 41 место

Таким образом, в одиннадцатом ряду амфитеатра будет 41 место.

Оба способа приводят к одному и тому же ответу: в одиннадцатом ряду амфитеатра будет 41 место.