Упростите выражение 2xy^2(y-7)-xy(2y^2-6y)+8xy^2-48 и найдите его значение при x= 1/6. ответ дайте с решением

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть следующее выражение: 2xy^2(y-7)-xy(2y^2-6y)+8xy^2-48.

1. Сначала упростим каждую часть отдельно:

- В первом слагаемом 2xy^2(y-7), у нас есть произведение трех элементов: 2xy^2 * (y-7). Для упрощения перемножим слагаемые:
2xy^2 * (y-7) = 2xy^2 * y - 2xy^2 * 7 = 2xy^3 - 14xy^2.

- Во втором слагаемом xy(2y^2-6y), также есть произведение двух элементов: xy * (2y^2-6y). Упростим его:
xy * (2y^2-6y) = 2xy^3 - 6xy^2.

- В третьем слагаемом 8xy^2, ничего упрощать не нужно, оно остается без изменений.

- В четвертом слагаемом 48, также нет переменных и оно остается без изменений.

2. Теперь, когда каждое слагаемое упрощено, складываем все выражения вместе:

(2xy^3 - 14xy^2) - (2xy^3 - 6xy^2) + 8xy^2 - 48.

При раскрытии скобок, заметим, что у нас есть выражение в круглых скобках, обратное выражению перед скобками. Это значит, что знаки второго слагаемого внутри скобок нужно поменять на противоположные:

2xy^3 - 14xy^2 - 2xy^3 + 6xy^2 + 8xy^2 - 48.

Теперь, объединим схожие члены (слагаемые с одинаковыми степенями x и y):

2xy^3 - 2xy^3 - 14xy^2 + 6xy^2 + 8xy^2 - 48.

0 - 14xy^2 + 6xy^2 + 8xy^2 - 48.

-8xy^2 - 48.

3. Далее, нам нужно найти значение данного выражения при x = 1/6:

Вставляем значение x вместо x в выражении: -8(1/6) * y^2 - 48.

Упрощаем выражение: -4/3 * y^2 - 48.

Здесь мы можем заметить, что значение y неизвестно, но нам точно известно, что его нужно умножать на -4/3, а затем вычитать 48.

Итак, ответ нашей задачи будет: -4/3 * y^2 - 48.

Ответ дан с учетом шагов решения и объяснения каждого шага для лучшего понимания.