Упражнение 2 Найди кратность геометрических прогрессий и член b8.
Геометрическая прогрессия

q b8
17; 51; 153; 459; 1377;...
15; –30; 60; –120; 240;...
1000; 300; 90; 27; 8,1;...
3125; 5000; 8000; 12800;...

Добрый день! С удовольствием помогу вам с решением задачи по геометрической прогрессии.

Чтобы найти кратность геометрической прогрессии, нужно выяснить, сколько раз текущий член прогрессии относится к предыдущему члену. Для этого возьмем любые два соседних члена геометрической прогрессии и найдем их отношение (частное).

1. Первая геометрическая прогрессия: 17, 51, 153, 459, 1377,...

Давайте найдем отношение между первым и вторым членом:
q = b2 / b1 = 51 / 17 = 3

Теперь найдем отношение между вторым и третьим членом:
q = b3 / b2 = 153 / 51 = 3

Заметим, что в обоих случаях отношение равно 3. Это означает, что каждый член прогрессии получается умножением предыдущего члена на число 3. Тогда, кратность геометрической прогрессии равна 3.

Перейдем теперь к нахождению восьмого члена геометрической прогрессии.

2. Вторая геометрическая прогрессия: 15, -30, 60, -120, 240, ...

Мы заметим, что каждый член этой прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на -2. Таким образом, параметр q = -2.

b8 = b1 * q^(8-1) = 15 * (-2)^7 = 15 * (-128) = -1920

Итак, восьмой член второй геометрической прогрессии равен -1920.

3. Третья геометрическая прогрессия: 1000, 300, 90, 27, 8.1, ...

Отношение между первым и вторым членом:
q = b2 / b1 = 300 / 1000 = 0.3

Отношение между вторым и третьим членом:
q = b3 / b2 = 90 / 300 = 0.3

Вновь заметим, что оба отношения равны 0.3. Это значит, что каждый член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на 0.3. Кратность геометрической прогрессии равна 0.3.

4. Четвертая геометрическая прогрессия: 3125, 5000, 8000, 12800, ...

Отношение между первым и вторым членом:
q = b2 / b1 = 5000 / 3125 = 1.6

Отношение между вторым и третьим членом:
q = b3 / b2 = 8000 / 5000 = 1.6

Видим, что каждый новый член прогрессии получается умножением предыдущего члена на 1.6. Кратность геометрической прогрессии равна 1.6.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.