Удракона есть 34 кучки золотых монет, в любых двух из них количество монет отличается. после того как дракон разграбил соседний город и принес еще золото, количество монет в каждой кучке увеличилось либо в 2, либо в 3, либо в 4 раза. какое наименьшее количество различных кучек монет могло получится?

Есть 34 кучки с различным  количеством монет. После добавления монет количество их в каждой кучке может увеличиться в 2, 3 или 4 раза.

Значит, после добавления монет  в трёх кучках может стать равное количество :  при умножении монет в одной из кучек на 4, в другой на 3, а в третьей на 2 (количество монет станет кратно 12).  Тогда всего различных кучек будет

33 : 3 + 1 = 12

Например, до разграбления и после  у дракона были кучки:

2                    →   2·4=8

3; 4; 6            →   3·4=12;        4·3=12;         6·2=12

9; 12; 18         →   9·4=36;       12·3=36;      18·2=36

15; 20; 30      →   15·4=60;     20·3=60;     30·2=60

21; 28; 42      →   21·4=84;     28·3=84;      42·2=84

27; 36; 54      →  27·4=108;   36·3=108;     54·2=108

33; 44; 66      →   33·4=132;   44·3=132;    66·2=132

39; 52; 78      →   39·4=156;   52·3=156;    78·2=156

45; 60; 90      →   45·4=180;   60·3=180;    90·2=180

51; 68; 102      →   51·4=204;   68·3=204;    102·2=204

57; 76; 114      →    57·4=228;   76·3=228;    114·2=228

63; 84; 126      →   63·4=252;   84·3=252;    126·2=252

ответ :  12