Участники пейнтбола друг другу руки.сколько было участников если всего получилось 91 рукопожатий?

Давай решим эту задачу вместе!

Мы знаем, что каждый участник пейнтбола пожал руку каждому другому участнику. То есть каждый участник совершил (n-1) рукопожатий, где n - общее количество участников.
Количество всех рукопожатий можно посчитать так: количество участников умножить на количество рукопожатий, которое совершает каждый участник, а затем разделить результат на 2 (потому что каждое рукопожатие учитывается дважды, по одному разу для обоих участников).

Таким образом, у нас есть следующая формула:
91 = (n * (n-1)) / 2

Давай решим это уравнение.

Сначала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
91 * 2 = n * (n-1)

Распределим действия, чтобы упростить уравнение:
182 = n^2 - n

Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Для его решения, давай приведем его к стандартному виду n^2 - n - 182 = 0

Теперь нам нужно найти два числа, сумма их произведения которых равна -182. Эти числа -10 и 18.

Теперь мы можем разбить -n на две части:
n^2 - 10n + 18n - 182 = 0

Затем мы можем объединить коэффициенты:
n(n-10) + 18(n-10) = 0

Факторизуем общую часть:
(n-10)(n+18) = 0

Теперь мы можем присвоить каждому скобочному выражению значение 0 и решить получившиеся уравнения:
(n-10) = 0 или (n+18) = 0

Решим первое уравнение:
n-10 = 0
n = 10

Решим второе уравнение:
n+18 = 0
n = -18

Мы получили два возможных значения для n: 10 и -18. Однако, в данном контексте, отрицательное значение некорректно, поэтому исключаем -18.

Таким образом, количество участников пейнтбола равно 10.

Мы можем проверить, что наше решение верно, подставив n = 10 в исходное уравнение:
91 = (10 * (10-1)) / 2
91 = (10 * 9) / 2
91 = 90 / 2
91 = 45

Полученное значение совпадает с исходным количеством рукопожатий, поэтому наше решение верно.