У якій з функцій область визначення є всі числа? Виберіть одну відповідь: a. у=2+1/х b. у=2х+1/3 c. у=6/5х d. у=1/(х+2)

Добрый день, я буду вашим школьным учителем и помогу вам разобраться с этим вопросом.

Для определения функции с областью определения, которая включает все числа, нужно учесть две основные вещи: наличие знаменателя и возможность деления на ноль.

Рассмотрим каждый вариант ответа по очереди и проанализируем, является ли он функцией с областью определения, содержащей все числа:

a. у = 2 + 1/х

Здесь у нас есть знаменатель (х), поэтому мы должны проверить, существует ли такое значение х, при котором знаменатель будет равен нулю. Если мы найдем такое значение, то это значение не будет входить в область определения функции.

Уравнение знаменателя равно нулю:

х = 0

Таким образом, в область определения функции не входит значение 0, потому что в этом случае знаменатель будет равен нулю, а мы не можем делить на ноль.

Ответ a) у=2+1/х НЕ является функцией с областью определения, включающей все числа.

b. у = 2х + 1/3

Здесь также есть знаменатель (3), но это число постоянное и никогда не будет равно нулю. Поэтому мы можем сказать, что в уравнении у = 2х + 1/3 знаменатель не представляет проблемы и функция может быть определена для всех значений х.

Ответ b) у=2х+1/3 является функцией с областью определения, включающей все числа.

c. у = 6/5х

Здесь мы снова имеем знаменатель (5х). По аналогии с первым вариантом ответа, найдем значение х, при котором знаменатель равен нулю:

5х = 0

Решим это уравнение:

х = 0

Таким образом, в область определения функции не входит значение 0, потому что в этом случае знаменатель будет равен нулю, а мы не можем делить на ноль.

Ответ c) у=6/5х НЕ является функцией с областью определения, включающей все числа.

d. у = 1/(х + 2)

Здесь также есть знаменатель (х + 2). Найдем значение х, при котором знаменатель равен нулю:

х + 2 = 0

Решим это уравнение:

х = -2

Таким образом, в область определения функции не входит значение -2, потому что в этом случае знаменатель будет равен нулю, а мы не можем делить на ноль.

Ответ d) у=1/(х+2) НЕ является функцией с областью определения, включающей все числа.

Таким образом, из предложенных вариантов ответов только b) у=2х+1/3 является функцией с областью определения, включающей все числа.