Трикутник ABC задано координатами його вершин. Знайдіть зовнішній кут при вершині А. А(1; 3), В(2; 4), С(3; 3).

Даны вершины  А(1; 3), В(2; 4), С(3; 3).

Внешний угол при вершине А - это угол между векторами АВ и -АС.

Находим эти векторы:

АВ = (2-1; 4-3) = (1; 1). Его модуль равен √(1² + 1²) = √2.

-АС = (1-3; 3-3) = (-2; 0). Его модуль равен √((-2)² + 0²) = 2.

Находим косинус угла А.

cos A = (1*(-2) + 1*0)/(√2*2) = -2/(√2*2) = -1/√2.

Угол равен arc cos(-1/√2) = 135 градусов.