Тригонометрическое уравнение [tex]sin^{2} x-2sinx*cosx-3cos^2x=0[/tex]

Question

Алгебра: Тригонометрическое уравнение [tex]sin^{2} x-2sinx*cosx-3cos^2x=0[/tex]

turysbekaida · Answer

sin²x - 2 sin x cos x - 3 cos²x = 0 | : cos²x

sin²x / cos²x - 2 sin x cos x / cos²x - 3 cos²x / cos²x = 0

tg²x - 2 tg x - 3 = 0

Замена: tg x = t

t² - 2t - 3 = 0

t₁ = -1

t₂ = 3

Обратная замена:

1) tg x = -1

x = arctg (-1) + πn, n ∈ Z

x = -π/4 + πn, n ∈ Z

2) tg x = 3

x = arctg (3) + πk, k ∈ Z

ответ: x = -π/4 + πn, n ∈ Z; x = arctg (3) + πk, k ∈ Z

Тригонометрическое уравнение $sin^{2} x-2sinx*cosx-3cos^2x=0$