Тригонометрическое уравнение, , ! 8sin²x + cosx + 1 = 0

Ну смотри, раскладываем синус квадрат по первой формуле синусов и косинусов :
sin^2+cos^2 x=1
Значит:
8(1-cos^2 x)+cosx+1=0
8-8cos^2 x+cosx+1=0
-8cos^2 x+cosx+9=0
Дальше берём cos x=t
-8t^2+t+9=0
D=1+288=289=17^2
t1=-1+17/-16=16/-16=-1
t2=-1-17/-16=-18/-16= 1,125 не удов. одз . так как значение косинуса не может быть больше 1.
Дальше подставляем
cos x = -1
Это табличное значение.
cosx=-1
x=П+2Пk, k принадлежит z