1. Алгебра
  2. [tex] { \sin(x) }^{4} + { \cos(x)

{ \sin(x) }^{4} + { \cos(x) }^{4} = \sin(2x) - \frac{1}{2} тригонометрия! ​

evgenijstepano evgenijstepano    1   03.04.2019 18:44    0

Ответы
lluciferr01 lluciferr01  28.05.2020 14:19

\sin^4x+\cos^4x=\sin2x-\dfrac{1}{2} \\ \underbrace{\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x}_{a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}=\sin2x-\dfrac{1}{2}+2\sin^22x\cos^22x \\ (\underbrace{\sin^2x+\cos^2x}_{\sin^2x+\cos^2x=1})^2 =\sin2x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sin^22x}{2} \\ 1=\sin2x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sin^22x}{2} \\ \sin^22x+2\sin2x=3 \\ -------------------- \\ f(x)=\sin^22x+2\sin2x \\ \sin2x \in [-1; \ 1] \ \Rightarrow \ \sin2x=1, \ \ f(x)_{max}=3 \\ -------------------- \\ \sin2x=1 \\ 2x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k

\boxed{x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k, \ k \in \mathbb{Z}}

ответ: x=π/4+πk, k∈Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Человекс Человекс  02.07.2019 09:00
Сократите дробь 30/66 до несократимой...
benten2434 benten2434  02.07.2019 09:00
Найдите корни уравнения 2(x-1)-3(3x+2)=-1...
panda2438 panda2438  02.07.2019 09:00
Разложите многочлен на множители: 49-b^4= много !...
алина200423 алина200423  02.07.2019 09:00
Раскройте скобки 2(х-3у+ 4z) -0,4(-5+1,5у)...
llggvvjvhh llggvvjvhh  13.09.2020 22:56
Представь в виде произведения приведённые ниже выражения.  1. cos59°+cos38°2. cos59°−cos38°​...
VaNyOkToP VaNyOkToP  13.09.2020 22:56
2) при каких значениях аргумента значения функции положительные; 3) промежутки возрастания и убывания функции;4) max f(x) R; max f(x) R;5) min f(x) [3;4]; max f(x)...
bbayy bbayy  13.09.2020 22:56
3. n-ый член арифметической прогрессии выражен формулой а) an=4+n b) an=7-2n c)an=-0,5+21) число -5 явялется членом этой прогрессии?2) рассчитайте отличие прогрессии...
Chirtulova228 Chirtulova228  13.09.2020 22:56
Привести подобные слогаемые 1)7x-15; 2)-2,5x+x; 3)1,2a+1,3a;​...
Julianna2006 Julianna2006  13.09.2020 22:56
132Первый член аритметической прогрессии равен 6,4 а разница равна -0,4 Какие члены прогрессиии подходят к условию?a) ≥ b)c)d)≤...
makuxina makuxina  13.09.2020 22:56
с уравнениями! Тема: Крайние члены пропорции и средние члены пропорции. 1) 12:29=1/58 (один пятьдесят восьмых) : x ; 2) 14:15=3:x ; 3) 12:25=7/15 (семь пятнадцатых)...

Популярные вопросы