Теплоход барлық жолға 5сағат уақыт жұмсап, өзен ағысымен 48 км және кері қайтарда да осындай жолды жүзіп өтті.өзен ағысының ғы 4км/сағ болса, теплоходтың меншікті ғы н табыңдар?

Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 4) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 4) км/ч - скорость теплохода против течения реки. На путь туда и обратно теплоход затратил 5 часов. Уравнение:

48/(х+4) + 48/(х-4) = 5

48 · (х - 4) + 48 · (х + 4) = 5 · (х + 4) · (х - 4)

48х - 192 + 48х + 192 = 5 · (х² - 16)

96х = 5х² - 80

5х² - 96х - 80 = 0

D = b² - 4ac = (-96)² - 4 · 5 · (-80) = 9216 + 1600 = 10816

√D = √10816 = 104

х₁ = (96-104)/(2·5) = (-8)/10 = - 0,8 - не походит

х₂ = (96+104)/(2·5) = 200/10 = 20

ответ: 20 км/ч.

Проверка:

1) 48 : (20 + 4) = 48 : 24 = 2 (ч) - путь по течению;

2) 48 : (20 - 4) = 48 : 16 = 3 (ч) - путь против течения;

3) 2 + 3 = 5 (ч) - время всего пути.