Сумма квадратов первого и третьего членов геом. прогрессии равна 257. найдите сумму n первых членов прогрессии, если известно, что отношение суммы второго, третьего и пятого членов прогрессии к сумме третьего, четвёртого и шестого её членов равна 4.

Tсли известно, что отношение суммы второго, третьего и пятого членов прогрессии к сумме третьего, четвёртого и шестого её членов равна 4, то:

[tex =  \frac{aq(1+q+q^3)}{aq^2(1+q+q^3)} =4[/tex]
1/q = 4    q = 1/4
Сумма квадратов первого и третьего членов геом. прогрессии равна 257.
Тогда а² + (aq²)² = 257    а² + a²q⁴ = 257      a²(1+q⁴) = 257    a² = 257/(1+q⁴)
a² = 257 / 1+(1/4)⁴ = 256    a = 16
Sn= (16-an*1/4) / (1-1/4) =(64-an) / 3.