1. Алгебра
  2. Сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0

Сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0 на отрезке [0; 2π] равна

keramix keramix    2   24.09.2019 17:30    0

Ответы
maximruba maximruba  08.10.2020 16:02
Используем формулу tg \alpha -tg \beta = \dfrac{sin( \alpha - \beta )}{cos \alpha cos \beta }
О.Д.З.: sin 4x ≠ 0 и cos 7x ≠ 0,
т.е. x \neq \frac{ \pi k}{4} , u\ x \neq \frac{ \pi }{14}+ \frac{ \pi k}{7} , k,n \in Z
tg 7x - tg( \frac{ \pi }{2}+4x) = 0
\dfrac{sin(7x- \frac{ \pi }{2}-4x)}{cos7xcos(\frac{ \pi }{2}+4x)}=0
sin(3x- \frac{ \pi }{2})=0
cos 3x = 0
3x= \frac{ \pi }{2} + \pi m
x= \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3}
Отберем корни на отрезке [0; 2π]:
0 \leq \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3} \leq 2 \pi \\
0 \leq \frac{ 1 }{6} + \frac{ m }{3} \leq 2 \\
-1 \leq 2m \leq 11\\ =\ \textgreater \ m=0;1;2;3;4;5\\
=\ \textgreater \ x= \frac{ \pi }{6} ; \frac{ \pi }{2} ; \frac{7 \pi }{6} ; \frac{ 3\pi }{2} ; \frac{11 \pi }{6}
Числа \frac{ \pi }{2} ; \frac{3\pi }{2} не удовл. О.Д.З.
Итак, сумма корней на [0; 2π]: \frac{ \pi }{6} + \frac{ 7\pi }{6} + \frac{11 \pi }{6} = \frac{19 \pi }{6}
ответ: \frac{19 \pi }{6}
Сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0 на отрезке [0; 2π] равна
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
yanaskazka777 yanaskazka777  04.09.2019 09:50
1)9х^2 - 6xy + 4y^2 2) (b+7)^2-14b+40 3) y(y++4)^2...
miirko777 miirko777  04.09.2019 09:50
Найдите число если,17% его равны\ а)340 б)8.5 в)0.051 г)2.89...
striyskiy1 striyskiy1  04.09.2019 09:50
Найдите первообразные f(x)=4x^2+x-2...
pamjatnichaja pamjatnichaja  04.09.2019 09:50
1\2• 4,,1)- найти ответ) если можно то объясните как это...
NurseRedheart NurseRedheart  04.09.2019 09:50
При каких значениях m равно - m...
Айкаса Айкаса  04.09.2019 09:50
40 ! зарплату сначала повысили на 10%, потом ещё на 20%. на сколько % повысилась зарплата?...
anastasiamartyn anastasiamartyn  04.09.2019 09:50
Составить 3 уровнения,что в ответе корень был равен 2 на уровне 7 класса...
aikosha9 aikosha9  04.09.2019 09:50
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим...
zarizatamara00 zarizatamara00  04.09.2019 09:50
Необходимо исследовать функцию и построить график y=x³-3x²...
daimon708 daimon708  04.09.2019 09:50
Два поезда из одного пункта вехали в противоположные стороны скорость одного 70 км/ч а другого 50км/ч сайчас между ними 100км через сколько времени между ними будет...

Популярные вопросы