Срешением уравнения с параметром. x2-3ax-4a2=0

Для начала, чтобы решить данное уравнение с параметром x^2 - 3ax - 4a^2 = 0, необходимо использовать метод решения квадратных уравнений, так как у нас имеется квадратный член (x^2).

Шаг 1: Разложение левой части уравнения

Исходное уравнение имеет вид x^2 - 3ax - 4a^2 = 0. Чтобы решить его, рассмотрим его второе слагаемое -3ax. Мы заметим, что это произведение двух переменных (x и a), поэтому можно предположить, что уравнение разлагается на два одночлена с переменными x и a.

Воспользуемся формулой разложения квадратного трёхчлена, которая гласит: ax^2 + bx + c = (mx + n)(px + q), где mnpq — некоторые коэффициенты.

Поэтому, мы можем предположить, что приведенное уравнение может быть разложено в виде (x - ma)(x + na), где ma и na - некоторые коэффициенты.

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки и получим: (x - ma)(x + na) = 0.

Исходя из данного уравнение, мы получаем два уравнения: x - ma = 0 и x + na = 0.

Шаг 3: Нахождение значений x

Первое уравнение: x - ma = 0. Чтобы найти значение x, приравним выражение внутри скобки к нулю:

x - ma = 0.

Теперь, чтобы выразить x через m и a, переместим -ma на другую сторону уравнения:

x = ma.

Это означает, что x равен произведению m и a.

Второе уравнение: x + na = 0. Чтобы найти значение x, также приравняем выражение внутри скобки к нулю:

x + na = 0.

Теперь, чтобы выразить x через n и a, переместим -na на другую сторону уравнения:

x = -na.

Это означает, что x равен произведению n и a с обратным знаком.

Таким образом, мы получаем два значения x: x = ma и x = -na.

Шаг 4: Подстановка значений x

Теперь, чтобы узнать конкретные значения x, нужно подставить значения m и n, предполагаемые нами на шаге 1, в полученные уравнения x = ma и x = -na.

Обычно значения m и n находятся поиском таких чисел, при которых первые слагаемые в разложении дают коэффициент при x равным -3a, а вторые слагаемые дают -4a^2.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример 1:
Предположим, что m = 1 и n = 4. Тогда получаем:

x = 1a,
x = -4a.

Пример 2:
Предположим, что m = 2 и n = 2. Тогда получаем:

x = 2a,
x = -2a.

Пример 3:
Предположим, что m = 4 и n = 1. Тогда получаем:

x = 4a,
x = -a.

Шаг 5: Проверка решения

Для проверки решения подставим полученные значения x обратно в исходное уравнение x^2 - 3ax - 4a^2 = 0 и убедимся, что оно выполняется.

Пример:

Подставим x = 1a в исходное уравнение:

(1a)^2 - 3a(1a) - 4a^2 = 0

Раскрываем скобки и упрощаем:

a^2 - 3a^2 - 4a^2 = 0

Вычитаем числа с одной и той же переменной:

-6a^2 = 0

Умножаем обе части уравнения на -1:

6a^2 = 0

Упрощаем и получаем:

a^2 = 0

а = 0.

Проверяем также и другие значения x, подставляя их в исходное уравнение.

Таким образом, используя приведенный выше метод, мы можем найти значения x с параметром a в уравнении x^2 - 3ax - 4a^2 = 0.