Точка возрастания и убывания функции y = x ^ 3-3x ^ 2

Решение

y = x³ + 3x²

1. Находим интервалы возрастания и убывания.

Первая производная.

f'(x) = 3x² + 6x

или

f'(x) = 3x*(x + 2)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

3x*(x + 2) = 0

Откуда:

3x = 0

x₁ = 0

x + 2 = 0

x₂ = - 2

(-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает

(-2; 0) f'(x) < 0 функция убывает

(0; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = - 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума.

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

Объяснение: