Сравните корень из 7 минус корень из 5 и корень из 13 минус корень из 11

Рассмотрим функцию 

Это возрастающая функция, но чем правее, тем она растет медленнее, поскольку  с ростом x убывает. Значит, при возрастании аргумента с 5 до 7 (на 2 единицы) функция увеличится больше, чем при возрастании аргумента с 11 до 13 ( на те же 2 единицы). Вывод: 

 .

Если такими методами пользоваться нельзя, произведем несколько преобразований, не изменяющих знак между левой и правой частями.

;

возводим в квадрат:





еще одно возведение в квадрат приводит к очевидному неравенству 



Значит, во всех местах, можно заменить знак вопроса на знак больше 

Примерно в десятичную дробь переводишь и сравниваешь

Добро пожаловать в наш урок математики! Сравнение корней – это отличная тема. Давайте начнем разбираться с данной задачей.

Сначала посмотрим на первую часть выражения: корень из 7 минус корень из 5. Мы можем упростить это выражение, применяя технику вычитания двух квадратных корней.

Для начала, давайте найдем значения каждого квадратного корня:
- Корень из 7: √7
- Корень из 5: √5

Теперь, чтобы вычесть два квадратных корня, нам нужно вычесть их значения:
√7 - √5

Продолжим сравнение с второй частью выражения: корень из 13 минус корень из 11. Также применим ту же технику.

Значения выражения будут следующими:
- Корень из 13: √13
- Корень из 11: √11

И снова, чтобы вычесть два квадратных корня, нам нужно вычесть их значения:
√13 - √11

Теперь, когда у нас есть два выражения, мы можем сравнить их значения. Начнем их вычитание:
(√7 - √5) - (√13 - √11)

Чтобы упростить это выражение, мы будем применять технику умножения сопряженных квадратных корней. Для этого умножим каждое выражение на сопряженное к его корню:
((√7 - √5) - (√13 - √11)) * ((√7 + √5) + (√13 + √11))

Как только мы перемножим эти два выражения, мы увидим, что внутри скобок будет следующее:
(7 - 5) + (11 - 13) = 2 - 2 = 0

Таким образом, итоговый ответ составит 0. Ответ на данный вопрос "Сравните корень из 7 минус корень из 5 и корень из 13 минус корень из 11" будет: 0.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать."