При каких значениях x имеет смысл выражение 3x - 3arccos ( 2 - x)​

Чтобы определить при каких значениях x имеет смысл выражение 3x - 3arccos ( 2 - x), нужно обратить внимание на аргумент функции арккосинуса.

Функция арккосинуса определена только для значения аргумента от -1 до 1. Значения вне этого диапазона обратной функции не имеют.

В данном выражении аргумент арккосинуса это (2 - x). Чтобы выяснить, при каких значениях x аргумент будет находиться в допустимом диапазоне (-1, 1), решаем неравенство:

-1 < 2 - x < 1

Сначала вычтем 2 из всех частей неравенства:

-3 < -x < -1

Затем поменяем знак на противоположный:

1 < x < 3

Таким образом, для данного выражения имеет смысл только при значениях x, которые лежат в интервале от 1 до 3.

Подставляем эти значения x обратно в исходное выражение 3x - 3arccos ( 2 - x):

3 * 1 - 3arccos (2 - 1) = 3 - 3arccos (1) = 3 - 3 * 0 = 3

3 * 2 - 3arccos (2 - 2) = 6 - 3arccos (0) = 6 - 3 * π/2 = 6 - 3 * 90° = 6 - 270° = -264°

3 * 3 - 3arccos (2 - 3) = 9 - 3arccos (-1) = 9 - 3 * π = 9 - 3 * 180° = 9 - 540° = -531°

Таким образом, когда x находится в интервале от 1 до 3, выражение 3x - 3arccos ( 2 - x) имеет смысл и принимает определенные значения в зависимости от конкретного значения x.