1. Алгебра
  2. Составьте уравнение касательной

Составьте уравнение касательной к графику функции y=2 корень из 4x +1,в точке с абциссой x=2

pe4cha pe4cha    3   01.07.2019 02:30    0

Ответы
hyperIcum hyperIcum  02.10.2020 16:52
Запишем уравнение касательной в общем виде:
 f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)
В данном случае дано функцию y=2 \sqrt{4x+1} и точку х₀ = 2
 Найдем производную функции(заметим что функция составная)
y'=(4x+1)'\cdot (2 \sqrt{4x+1})'=4\cdot \frac{2}{2 \sqrt{4x+1} } = \frac{4}{ \sqrt{4x+1} }
Следовательно, значение производной в точке x₀ равно
y'(x_0)= \frac{4}{ \sqrt{1+4\cdot 2} } = \frac{4}{3}
А значение функции в точке х₀ будет
y(x_0)=2 \sqrt{4\cdot 2+1}=6

В итоге, уравнение касательной будет такой
f(x)= \frac{4}{3} (x-2)+6= \boxed{\frac{4x}{3} +\frac{10}{3}}

Окончательный ответ: f(x)=\frac{4x}{3} +\frac{10}{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Поля34232 Поля34232  27.06.2019 14:10
Решите систему уравнений |x2=11y+3, |x2+1=11y+y2....
Зубканай Зубканай  27.06.2019 14:10
Найдите произведение корней уравнения: |x+ 4| + |x− 1| = 6 а) −6,25 б) 6,25 в) 6,75 г) −6,75...
10RAM10 10RAM10  27.06.2019 14:10
Пете дали стакан черного кофе. он отпил 1/5 стакана и долил молоком. затем опять 1/5 отпил -1/5 стакана и вновь долил молоком. выпив затем 3/5 стакана, он подсчитал, что в...
Skaterik Skaterik  27.06.2019 14:10
А) координаты точек связаны зависимостью y= х+2 заполните таблицу х -4 -2 0 2 4 y б) используя данные таблицы, постройте график данной зависимости....
nbis2000 nbis2000  27.06.2019 14:10
При каких значениях b множеством решений неравенства 6х+11 b/4 является числовой промежуток (1; +бессконечность)...
Катя111111177796 Катя111111177796  27.06.2019 14:10
Дана арифметическая прогрессия -15,-8,- какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?...
kotnapnewme123p04tz4 kotnapnewme123p04tz4  27.06.2019 14:10
Сократить дробь 1-3х+с-3сх/ 9х2 -6х+1 ! !...
хорошист546 хорошист546  27.06.2019 14:10
Бросают 3 игральные кости. найти вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше 18....
averkin07 averkin07  27.06.2019 14:10
Вкоробке лежат 5 белых и 6 чёрных шаров. наугад вынимают 3 шара. найти вероятность того, что: а) все 3 шара белые б) хотя бы 1 шар белый...
эмриханастчсия эмриханастчсия  27.06.2019 14:20
Сколько будет? 3 в 12 степени =? 3 в 10 степени...

Популярные вопросы