Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,корни которого равны ! √11 и - √11
-7 -3 √2 и -7 +3 √2

В решении.

Объяснение:

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,корни которого равны:

1) √11 и - √11;

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;

√11 + (-√11) = √11 - √11 = 0;  →   р = 0;

По теореме Виета:

х₁ * х₂ = q;

√11 * (-√11) = -11;   →    q = -11;

Уравнение имеет вид: х² - 11 = 0

2) -7 -3 √2 и -7 +3 √2;

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;

-7 - 3 √2 + (-7 + 3 √2) = -7 - 3 √2 - 7 +3 √2 = -7 - 7 = -14;  →  р = 14;

По теореме Виета:

х₁ * х₂ = q;

(-7 - 3 √2) * (-7 + 3 √2) =     развёрнута разность квадратов, свернуть:

= (-7)² - (3√2)² = 49 - 9*2 = 49 - 18 = 31;   →   q = 31;

Уравнение имеет вид: х² + 14х + 31 = 0.