Сократи дробь: 192^n+2/8^2n+1⋅3^n−2.

Для сокращения данной дроби, нам нужно применить некоторые правила работы с дробями. Рассмотрим каждый шаг по отдельности:

Шаг 1: Перепишем дробь сначала в числительно-знаменательной форме:

192^n+2 / (8^2n+1 * 3^n-2)

Шаг 2: Мы знаем, что 8^2n+1 = (2^3)^(2n+1), и с помощью свойств степеней, можем записать это как (2^(3*(2n+1))). Теперь у нас появляется простая связь между степенью 2 и степенью 3.

192^n+2 / (2^(3*(2n+1)) * 3^n-2)

Шаг 3: Теперь рассмотрим числитель:

192^n+2 = (2^6)^(n+1). Используя свойства степеней, мы можем записать это как (2^(6*(n+1))).

Теперь наша дробь выглядит следующим образом:

(2^(6*(n+1))) / (2^(3*(2n+1)) * 3^n-2)

Шаг 4: Сравним степени 2 в числителе и знаменателе. Мы можем вынести общий множитель за пределы дроби, избавившись от него:

2^(6*(n+1) - 3*(2n+1)) * 3^n-2

Шаг 5: Выполним операции внутри степеней:

2^(6n+6-6n-3) * 3^n-2

2^3 * 3^n-2

Шаг 6: Решение является окончательным:

8 * 3^n-2

Ответ: 8 * 3^n-2